Клуб Холостяков

[olle]

Эх.. вы.. пока будете решать кого женить.. невесты разбегуться)

Да нет, ребята. Не надо кокетства. Это пока вы с фотками ломаетесь - женихи разбегуться.

[Мика]

olle
надоели уже со своими фотками...
я все вовремя выложила.

[olle]

olle
надоели уже со своими фотками...
я все вовремя выложила.

Фотки есть необходимое, но недостаточное условие для. "Это я тебе, голуба, говорю как краевед" (с)

[Евгенич]

"Это я тебе, голуба, говорю как краевед" (с)

Старый... Убил, цуко

[olle]

Старый...

Ты, млин, погромче в этой теме об этом говори, ага?

[Мика]

а мне как раз нравятся мужчины постарше

[Евгенич]

Шветк, а дай тёзке моему постоянный статус - "Краевед", а?


*** до сих пор паццталом.

[Светла]

Евгенич
обязательно, как только выиграет конкурс

[Евгенич]

olle
Ты слышал? Перевожу: давай фоту в труселях

[olle]

Евгенич
обязательно, как только выиграет конкурс

С эттого места поподробнее, плз...

[olle]

olle
Ты слышал? Перевожу: давай фоту в труселях

Тьфу. Тоже мне, бином Ньютона.
http://www.ljplus.ru/img4/_/o/_olle_/me2008season.jpg

[Мика]

меня опять не замечают

[olle]

меня опять не замечают

Манипулируй купальником

[Евгенич]

http://www.ljplus.ru/img4/_/o/_olle_/me2008season.jpg

С кольцом... "Идиот!.." (с) Кто тебе после этого поверит, а?

[Мика]

http://s46.radikal.ru/i113/1005/3f/d0ffb87b3b0f.jpg

[Евгенич]

Тоже мне, бином Ньютона.

Перевожу:

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(a+b)^n = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n-1}b + \dots + {n\choose k}a^{n-k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n,

где {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} — биномиальные коэффициенты, n — неотрицательное целое число.
Доказательство

(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k } a ^ {n-k} b ^ {k}

Докажем это равенство индукцией по n:

База индукции: n = 1

(a + b)1 = a + b


Шаг индукции: Пусть утверждение для n верно:

(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k } a ^ {n-k} b ^ {k}

Тогда надо доказать утверждение для n + 1:

(a+b)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} {{n+1} \choose k } a ^ {n+1-k} b ^ {k}

Начнём доказательство:

(a+b)^{n+1} = (a+b)(a+b)^n=(a+b)\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a ^ {n-k} b ^ {k} = \sum_{k=0}^n {n \choose k} {a ^ {n - k + 1} b ^ {k}}\quad + \quad \sum_{k=0}^n {n \choose k} a ^ {n-k} b ^ {k+1}

Извлечём из первой суммы слагаемое при k = 0

\sum_{k=0}^n {n \choose k} {a ^ {n - k + 1} b ^ {k}} = a^{n+1} + \sum_{k = 1}^n {n \choose k} a ^ {n - k + 1} b ^ k

Извлечём из второй суммы слагаемое при k = n

\sum_{k=0}^n {n \choose k} a ^ {n-k} b ^ {k+1} = b^{n+1} + \sum_{k=0}^{n-1}{n \choose k}a^{n - k} b ^ {k+1} = b^{n+1} + \sum_{k = 1}^n {n \choose {k-1}} a^{n - k + 1} b ^ {k}

Теперь сложим преобразованные суммы:

a^{n+1} + \sum_{k = 1}^n {n \choose k} a ^ {n - k + 1} b ^ k \quad + \quad b^{n+1} + \sum_{k = 1}^n {n \choose {k-1}} a^{n - k + 1} b ^ {k} = a ^ {n + 1} + b ^ {n + 1} + \sum_{k = 1}^n \left( {n \choose k} + {n \choose {k - 1} } \right) a ^ {n - k + 1} b ^ k =

=\sum_{k=0}^0 {n+1 \choose k} a ^ {n + 1 - k} b ^ k \quad + \quad \sum_{k = n + 1}^{n+1} {n+1 \choose k} a^{n + 1- k}b^k \quad + \quad \sum_{k = 1} ^ {n} {n+1 \choose k} a ^ {n + 1 - k} b ^ k= \sum_{k=0}^{n+1} {{n+1} \choose k } a ^ {n+1-k} b ^ {k}

Что и требовалось доказать

Комментарий:

{n \choose k} + {n \choose k - 1} = {n + 1 \choose k} — одно из тождеств биномиальных коэффициентов

Я зачитался, если честно

[olle]

http://www.ljplus.ru/img4/_/o/_olle_/me2008season.jpg

С кольцом... "Идиот!.." (с) Кто тебе после этого поверит, а?

Дядя, я ссылку в явном виде для кого оставлял?! (хотя ежу понятно, что не для тебя Sapienti sat, а имеющий глаза да увидит, как давно это было.

[Маринка]

Эх.. вы.. пока будете решать кого женить.. невесты разбегутся)

Невестам иногда и поработать надо, всё ж пятница еще
Но мы за всеми следим))))

[stasd]

Ну Вы бдин ДАЕТЕ стоили только отвлечься такого по написали я ж собрался разводиться!

[Маринка]

Ну Вы бдин ДАЕТЕ стоили только отвлечься такого по написали я ж собрался разводиться!

Так нечего так надолго отвлекаться